Moving genomsnittet drift

1915 presenterade den tyska geologen och meteorologen Alfred Wegener först teorin om kontinental drift. som säger att delar av jordskorpan sakta går på toppen av en vätskekärna. Den fossila posten stöder och ger trovärdighet till teorierna för kontinental drift och plåtktonik. Wegener antydde att det fanns en gigantisk superkontinent för 200 miljoner år sedan, som han kallade Pangea. vilket betyder hela jorden. Pangea började bryta sig upp i två mindre superkontinenter, kallade Laurasia och Gondwanaland, under juraperioden. Vid slutet av krittiden skedde kontinenterna i landmassor som liknar våra moderna kontinenter. Wegener publicerade denna teori i sin 1915-bok, om ursprunget för kontinenter och hav. I det föreslog han också förekomsten av superkontinenten. och namngav den (Pangea betyder hela landet på grekiska). Fossil Bevis till stöd för Theory Glossopteris, en trädliknande växt från Permian Period genom Triassic Perioden. Den hade tungformade löv och var ca 12 fot (3,7 m) lång. Det var den dominerande växten i Gondwana. Eduard Suess var en österrikisk geolog som först insåg att det en gång var en landbro som förbinder Sydamerika, Afrika, Indien, Australien och Antarktis. Han namngav den här stora landmassan Gondwanaland (uppkallad efter ett distrikt i Indien där den fossila växten Glossopteris hittades). Detta var den sydliga superkontinenten som bildades efter att Pangea bröt upp under juraperioden. Suess baserade sina avdrag på fossilväxterna Glossopteris, som finns i hela Indien, Sydamerika, Sydafrika, Australien och Antarktis. Fossiler av Mesosaurus (en av de första marina reptilerna, ännu äldre än dinosaurerna) hittades i både Sydamerika och Sydafrika. Dessa upptäckter, plus studien av sedimentering och fossilväxterna Glossopteris i dessa sydliga kontinenter ledde Alexander duToit, en sydafrikansk forskare, att förstärka tanken på den överlevande existensen av en superkontinent på södra halvklotet, Eduard Suess s Gondwanaland. Detta lånade ytterligare stöd till A. Wegeners Continental Drift Theory Jordplattor: Jordskorpan är uppdelad i stora, tjocka plattor som drifter uppe på mjuka manteln. Plattorna är gjorda av sten och är från 50 till 250 miles (80 till 400 km) tjocka. De rör sig både horisontellt och vertikalt. Under långa perioder ändras plattorna också i storlek, eftersom deras marginaler läggs till, krossas ihop eller skjuts tillbaka in i jordens mantel. PLATTEKTEKONIK Teorin om plattektonik (betydelseplåtstruktur) utvecklades på 1960-talet. Denna teori förklarar jordens plåts rörelse (som sedan dokumenterats vetenskapligt) och förklarar också orsaken till jordbävningar, vulkaner, oceaniska grävningar, bergskedjebildning och andra geologiska fenomen. Hundratals miljoner år Plattorna rör sig med en hastighet som uppskattas till 1 till 10 cm per år. De flesta av jordens seismiska aktivitet (vulkaner och jordbävningar) förekommer vid plattans gränser när de interagerar. Skivans övre skikt kallas skorpan. Havskorpa (skorpan under oceanerna) är tunnare och tätare än kontinentalskorpa. Skorpa skapas ständigt och förstörs havskorsa är mer aktiv än kontinentalskorpa. TYP AV PLATSBEHANDLING: Divergens, konvergens och sidoslipning Vid plattans gräns uppstår olika deformationer när plattorna interagerar, de skiljer sig från varandra (seabordspridning), kolliderar (bildar bergskedjor), glider förbi varandra (subduktionszoner , i vilka plattor genomgår förstöring och omsmältning) och glida i sidled. Divergent Plate Movement: Seafloor Spreading Seafloor spridning är rörelsen av två oceaniska plattor från varandra, vilket resulterar i bildandet av ny oceanisk skorpa (från magma som kommer från jordens mantel) längs en mid-ocean Ridge. Där de oceaniska plattorna rör sig bort från varandra kallas en zon av divergens. Havsnivåspridning föreslogs först av Harry Hess och Robert Dietz på 1960-talet. Konvergent plåtrörelse: När två plattor kolliderar, förstörs en del skorpa i slag och plattorna blir mindre. Resultaten skiljer sig beroende på vilka typer av plattor som är inblandade. Oceanic Plate och Continental Plate - När en tunn, tät oceanisk platta kolliderar med en relativt lätt tjock kontinental platta, tvingas oceanplattan under kontinentalplattan detta fenomen kallas subduktion. Två Oceanic Plates - När två oceaniska plattor kolliderar kan man skjutas under den andra och magma från manteln stiger och bildar vulkaner i närheten. Två kontinentala plattor - När två kontinentala plattor kolliderar, skapas bergskedjor som kollisionskormen komprimeras och skjuts uppåt. Sidoslipningsplattans rörelse: När två plattor rör sig i sidled mot varandra finns det en enorm friktion som gör rörelsen jerkig. Plattorna glider, håll sedan fast som friktionen och trycket byggs upp till otroliga nivåer. När trycket släpps plötsligt, och plåtarna plötsligt ryckar isär, är det ett jordbävning. Jordens stora tallrikar: De nuvarande kontinentala och oceaniska plattorna inkluderar: Eurasian tallrik, australiensisk-indisk tallrik, filippinsk tallrik, Stillahavsplatta, Juan de Fuca-tallrik, Nazca-tallrik, Cocos-tallrik, Nordamerikanska tallrikar, karibisk tallrik, sydamerikansk tallrik, afrikansk tallrik, arabisk tallrik och Antarktisplattan. Dessa plattor består av mindre underplattor. Sedan jordskorpan stelnade för miljarder år sedan har tallerkarna av sin skorpa drivit över hela världen. Jordens karta förändras inte bara, de underliggande plattorna rör sig, men plattorna ändras i storlek. Även havsnivån förändras över tiden (eftersom temperaturen på jorden varierar och polerna smälter eller fryser i varierande omfattning), täcker eller exponerar olika mängder skorpa. LÄNKAR. The Great Continental Drift Mystery från Yale-New Haven Teachers Institute, av Lois Van Wagner. All About Plate Tectonics: Jordplattor och kontinental drift Jordens steniga yttre skorpa stelnade för många år sedan, strax efter att jorden bildades. Denna skorpa är inte ett fast skal, det är uppbrutet i stora, tjocka plattor som glider uppe på den mjuka underliggande manteln. Plattorna är gjorda av sten och drev över hela världen, de rör sig både horisontellt (sidled) och vertikalt (upp och ner). Under långa perioder ändras plattorna också i storlek, eftersom deras marginaler läggs till, krossas ihop eller skjuts tillbaka in i jordens mantel. Dessa plattor är från 50 till 250 miles (80 till 400 km) tjocka. Jordens karta förändras inte bara, de underliggande plattorna rör sig, men plattorna ändras i storlek. Även havsnivån förändras över tiden (eftersom temperaturen på jorden varierar och polerna smälter eller fryser i varierande omfattning), täcker eller exponerar olika mängder skorpa. Jordens stora tallrikar: De nuvarande kontinentala och oceaniska plattorna inkluderar: Eurasian tallrik, australiensisk-indisk tallrik, filippinsk tallrik, Stillahavsplatta, Juan de Fuca tallrik, Nazca tallrik, Cocos tallrik, Nordamerikansk tallrik, Karibisk platta, sydamerikansk tallrik, afrikansk tallrik, arabisk tallrik, Antarktis tallrik och Scotia tallrik. Dessa plattor består av mindre underplattor. Generellt 70 till 100 miljoner år gammal Teorin om plattektonik (betydande plattstruktur) utvecklades på 1960-talet. Denna teori förklarar jordens plåts rörelse (som sedan dokumenterats vetenskapligt) och förklarar också orsaken till jordbävningar, vulkaner, oceaniska grävningar, bergsområdesbildning och många andra geologiska fenomen. Plattorna rör sig med en hastighet som uppskattas till 1 till 10 cm per år. De flesta av jordens seismiska aktivitet (vulkaner och jordbävningar) förekommer vid plattans gränser när de interagerar. Det översta lagret på jordens yta kallas skorpan (det ligger ovanpå plattorna). Oceanisk skorpa (den tunna skorpan under oceanerna) är tunnare och tätare än kontinentalskorpa. Skorpa skapas ständigt och förstörs havskorsa är mer aktiv än kontinentalskorpa. Under skorpan är den steniga manteln, som består av kisel, syre, magnesium, järn, aluminium och kalcium. Övre manteln är styv och är en del av litosfären (tillsammans med skorpan). Den nedre manteln strömmar långsamt, med en hastighet av några centimeter per år. Asthenosfären är en del av den övre manteln som uppvisar plastegenskaper. Den ligger under litosfären (skorpan och övre manteln), mellan ca 100 och 250 kilometer djupt. TYP AV PLATSBEHANDLING: Divergens, konvergens och sidoslipning Vid plattans gräns uppstår olika deformationer när plattorna interagerar, de skiljer sig från varandra (seabordspridning), kolliderar (bildar bergskedjor), glider förbi varandra (subduktionszoner , i vilka plattor genomgår förstöring och omsmältning) och glida i sidled. Divergent Plate Movement: Seafloor Spreading Seafloor spridning är rörelsen av två oceaniska plattor borta från varandra (vid en divergerande platta gräns), vilket resulterar i bildandet av ny oceanisk skorpa (från magma som kommer från jordens mantel) längs med mitten - Ocean Ridge. Där de oceaniska plattorna rör sig bort från varandra kallas en zon av divergens. Havsnivåspridning föreslogs först av Harry Hess och Robert Dietz på 1960-talet. Konvergent plåtrörelse: När två plåtar kolliderar (vid en konvergent plåtgräns), förstörs en del skorpa i slag och plattorna blir mindre. Resultaten skiljer sig beroende på vilka typer av plattor som är inblandade. Oceanic Plate och Continental Plate - När en tunn, tät oceanisk platta kolliderar med en relativt lätt tjock kontinental platta, tvingas oceanplattan under kontinentalplattan detta fenomen kallas subduktion. Två Oceanic Plates - När två oceaniska plattor kolliderar kan man skjutas under den andra och magma från manteln stiger och bildar vulkaner i närheten. Två kontinentala plattor - När två kontinentala plattor kolliderar, skapas bergskedjor som kollisionskormen komprimeras och skjuts uppåt. Sidoslipningsplattans rörelse: När två plattor rör sig i sidled mot varandra (vid en gräns för transformationsplatta), är det en enorm mängd friktion vilket gör rörelsen ryckig. Plattorna glider, håll sedan fast som friktionen och trycket byggs upp till otroliga nivåer. När trycket släpps plötsligt, och plåtarna plötsligt ryckar isär, är det ett jordbävning. ALFRED WEGENER OCH PANGEA I 1915 föreslog den tyska geologen och meteorologen Alfred Wegener (1880-1930) teorin om kontinental drift, som säger att delar av jordskorpan sakta sakta på en flytande kärna. Den fossila posten stöder och ger trovärdighet till teorierna för kontinental drift och plåtktonik. Wegener antydde att det fanns en original, gigantisk superkontinent 200 miljoner år sedan, som han kallade Pangea, vilket betyder hela jorden. Pangea var en superkontinent bestående av alla jordens landsmassor. Det existerade från permen genom juraperioder. Det började bryta upp under juraperioden och bildade kontinenterna Gondwanaland och Laurasia. separerade av Tethys havet. Pangea började bryta sig upp i två mindre superkontinenter, kallade Laurasia och Gondwanaland, under juraperioden. Vid slutet av krittiden skedde kontinenterna i landmassor som liknar våra moderna kontinenter. Wegener publicerade denna teori i sin 1915-bok, om ursprunget för kontinenter och hav. I det föreslog han också förekomsten av superkontinentet Pangea. och namngav den (Pangea betyder hela landet på grekiska). Fossil Bevis till stöd för teorin Eduard Suess var en österrikisk geolog som först insåg att det en gång var en landbro mellan Sydamerika, Afrika, Indien, Australien och Antarktis. Han namngav den här stora landmassan Gondwanaland (uppkallad efter ett distrikt i Indien där den fossila växten Glossopteris hittades). Detta var den sydliga superkontinenten som bildades efter att Pangea bröt upp under juraperioden. Han baserade sina avdrag på växten Glossopteris, som finns i hela Indien, Sydamerika, södra Afrika, Australien och Antarktis. Fossiler av Mesosaurus (en av de första marina reptilerna, ännu äldre än dinosaurerna) hittades i både Sydamerika och Sydafrika. Dessa upptäckter, plus studien av sedimentering och fossilväxterna Glossopteris på dessa sydliga kontinenter ledde Alexander duToit, en sydafrikansk forskare, att förstärka tanken om det förflutna existensen av en superkontinent på södra halvklotet, Eduard Suesss Gondwanaland. Detta utlånade ytterligare stöd till A. Wegeners Continental Drift Theory Glossopteris, en trädliknande växt från Permian genom triassperioden. Den hade tungformade löv och var ca 12 fot (3,7 m) lång. Det var den dominerande växten i Gondwana. Etikett Subduction (Plate Convergence) Märk förstörelsen av skorpan som två plattor konvergera. WEB LINKS ON THE AARTHS CONTINENTAL PLATES Den stora kontinentala driftens mysterium från Yale-New Haven Teachers Institute, av Lois Van Wagner. Frågor och svar om kontinental drift från Monash University Earth Sciences. Plattektonik från University of Tennessee (Knoxville). Hastigheten på kontinentala plattorna från Zhen Shao Huang. Plattektonik från US Geological Service EnchantedLearning är en användarbaserad webbplats. Som en bonus har webbplatsmedlemmar tillgång till en bannerannonsfri version av webbplatsen, med utskriftsvänliga sidor. Klicka här för att lära dig mer. Introduktion till ARIMA: nonseasonal modeller ARIMA (p, d, q) prognoser ekvation: ARIMA-modeller är i teorin den vanligaste klassen av modeller för prognoser för en tidsserie som kan göras för att vara 8220stationary8221 genom differentiering (om nödvändigt), kanske i samband med olinjära omvandlingar, såsom loggning eller deflatering (om nödvändigt). En slumpmässig variabel som är en tidsserie är stationär om dess statistiska egenskaper är konstanta över tiden. En stationär serie har ingen trend, dess variationer kring dess medelvärde har en konstant amplitud, och det vinklar på ett konsekvent sätt. d. v.s. dess kortsiktiga slumpmässiga tidsmönster ser alltid ut i statistisk mening. Det sistnämnda tillståndet betyder att dess autokorrelationer (korrelationer med sina egna tidigare avvikelser från medelvärdet) förblir konstanta över tiden, eller likvärdigt, att dess effektspektrum förblir konstant över tiden. En slumpmässig variabel i denna blankett kan ses som en kombination av signal och brus, och signalen (om en är uppenbar) kan vara ett mönster av snabb eller långsam mean reversion eller sinusformig oscillation eller snabb växling i tecken , och det kan också ha en säsongskomponent. En ARIMA-modell kan ses som en 8220filter8221 som försöker separera signalen från bruset, och signalen extrapoleras därefter i framtiden för att få prognoser. ARIMA-prognosekvationen för en stationär tidsserie är en linjär (d. v.s. regressionstyp) ekvation där prediktorerna består av lags av de beroende variabla andorlagren av prognosfel. Det vill säga: Förutsatt värdet på Y är en konstant och en viktad summa av ett eller flera nya värden av Y och eller en vägd summa av ett eller flera nya värden av felen. Om prediktorerna endast består av fördröjda värden på Y. Det är en ren autoregressiv (8220self-regressed8221) modell, som bara är ett speciellt fall av en regressionsmodell och som kan förses med standard regressionsprogram. Exempelvis är en första-order-autoregressiv (8220AR (1) 8221) modell för Y en enkel regressionsmodell där den oberoende variabeln bara Y är försenad med en period (LAG (Y, 1) i Statgraphics eller YLAG1 i RegressIt). Om en del av prediktorerna är felaktiga, är en ARIMA-modell inte en linjär regressionsmodell, eftersom det inte går att ange 8220last period8217s error8221 som en oberoende variabel: felen måste beräknas periodvis när modellen är monterad på data. Tekniskt sett är problemet med att använda fördröjda fel som prediktorer att modellen8217s förutsägelser inte är linjära funktioner för koefficienterna. även om de är linjära funktioner i tidigare data. Så koefficienter i ARIMA-modeller som innehåller försenade fel måste uppskattas genom olinjära optimeringsmetoder (8220hill-climbing8221) istället för att bara lösa ett system av ekvationer. Akronymet ARIMA står för Auto-Regressive Integrated Moving Average. Lags av den stationära serien i prognosen ekvationen kallas quotautoregressivequot termer, lags av prognosfel kallas quotmoving averagequot termer och en tidsserie som behöver differentieras för att göras stationär sägs vara en quotintegratedquot-version av en stationär serie. Slumpmässiga och slumpmässiga modeller, autoregressiva modeller och exponentiella utjämningsmodeller är alla speciella fall av ARIMA-modeller. En nonseasonal ARIMA-modell klassificeras som en quotARIMA (p, d, q) kvotmodell där: p är antalet autoregressiva termer, d är antalet icke-säsongsskillnader som behövs för stationaritet och q är antalet fördröjda prognosfel i prediksionsekvationen. Prognosekvationen är konstruerad enligt följande. Först, låt y beteckna d: s skillnad på Y. Det betyder: Observera att den andra skillnaden i Y (d2-fallet) inte är skillnaden från 2 perioder sedan. Det är snarare den första skillnaden-av-första skillnaden. vilken är den diskreta analogen av ett andra derivat, dvs den lokala accelerationen av serien i stället för dess lokala trend. När det gäller y. Den allmänna prognostiseringsekvationen är: Här definieras de rörliga genomsnittsparametrarna (9528217s) så att deras tecken är negativa i ekvationen, enligt konventionen införd av Box och Jenkins. Vissa författare och programvara (inklusive R-programmeringsspråket) definierar dem så att de har plustecken istället. När faktiska siffror är anslutna till ekvationen finns det ingen tvetydighet, men det är viktigt att veta vilken konvention din programvara använder när du läser utmatningen. Ofta anges parametrarna av AR (1), AR (2), 8230 och MA (1), MA (2), 8230 etc. För att identifiera lämplig ARIMA-modell för Y. börjar du med att bestämma sorteringsordningen (d) behöver stationera serierna och ta bort säsongens bruttoegenskaper, kanske i kombination med en variationsstabiliserande transformation, såsom loggning eller avflöde. Om du slutar vid denna tidpunkt och förutsäger att den olika serien är konstant, har du bara monterat en slumpmässig promenad eller slumpmässig trendmodell. Den stationära serien kan emellertid fortfarande ha autokorrelerade fel, vilket tyder på att vissa antal AR-termer (p 8805 1) och eller några nummer MA-termer (q 8805 1) också behövs i prognosekvationen. Processen att bestämma värdena p, d och q som är bäst för en given tidsserie kommer att diskuteras i senare avsnitt av anteckningarna (vars länkar finns längst upp på denna sida), men en förhandsvisning av några av de typerna av nonseasonal ARIMA-modeller som vanligtvis förekommer ges nedan. ARIMA (1,0,0) första ordningens autoregressiva modell: Om serien är stationär och autokorrelerad kanske den kan förutsägas som en multipel av sitt eget tidigare värde plus en konstant. Prognosekvationen i detta fall är 8230, som Y är regresserad i sig själv fördröjd med en period. Detta är en 8220ARIMA (1,0,0) constant8221 modell. Om medelvärdet av Y är noll, skulle den konstanta termen inte inkluderas. Om lutningskoefficienten 981 1 är positiv och mindre än 1 i storleksordningen (den måste vara mindre än 1 i storleksordningen om Y är stillastående), beskriver modellen medelåterkallande beteende där nästa period8217s värde bör förutses vara 981 1 gånger som långt ifrån medelvärdet som detta period8217s värde. Om 981 1 är negativ förutspår det medelåterkallande beteende med teckenväxling, dvs det förutspår också att Y kommer att ligga under den genomsnittliga nästa perioden om den är över medelvärdet denna period. I en andra-ordningsautoregressiv modell (ARIMA (2,0,0)) skulle det finnas en Y t-2 term till höger också, och så vidare. Beroende på tecken och storheter på koefficienterna kan en ARIMA (2,0,0) modell beskriva ett system vars medföljande reversering sker på ett sinusformigt oscillerande sätt, som en massans rörelse på en fjäder som utsätts för slumpmässiga stötar . ARIMA (0,1,0) slumpmässig promenad: Om serien Y inte är stillastående är den enklaste möjliga modellen för en slumpmässig promenadmodell, vilken kan betraktas som ett begränsande fall av en AR (1) - modell där den autogegrativa koefficienten är lika med 1, dvs en serie med oändligt långsam medelbackning. Förutsägningsekvationen för denna modell kan skrivas som: där den konstanta termen är den genomsnittliga period-till-period-förändringen (dvs. den långsiktiga driften) i Y. Denna modell kan monteras som en icke-avlyssningsregressionsmodell där första skillnaden i Y är den beroende variabeln. Eftersom den innehåller (endast) en nonseasonal skillnad och en konstant term, klassificeras den som en quotARIMA (0,1,0) modell med constant. quot. Den slumpmässiga walk-without-drift-modellen skulle vara en ARIMA (0,1, 0) modell utan konstant ARIMA (1,1,0) annorlunda första ordningens autoregressiva modell: Om fel i en slumpmässig promenadmodell är autokorrelerade kanske problemet kan lösas genom att lägga en lag av den beroende variabeln till prediktionsekvationen - - ie genom att regressera den första skillnaden av Y på sig själv fördröjd med en period. Detta skulle ge följande förutsägelsesekvation: som kan omordnas till Detta är en första-orders autregressiv modell med en ordning av icke-säsongsskillnader och en konstant term, dvs. en ARIMA (1,1,0) modell. ARIMA (0,1,1) utan konstant enkel exponentiell utjämning: En annan strategi för korrigering av autokorrelerade fel i en slumpmässig promenadmodell föreslås av den enkla exponentiella utjämningsmodellen. Minns att för några icke-stationära tidsserier (t ex de som uppvisar bullriga fluktuationer kring ett långsamt varierande medelvärde), utförs slumpmässiga promenadmodellen inte lika bra som ett glidande medelvärde av tidigare värden. Med andra ord, istället för att ta den senaste observationen som prognosen för nästa observation, är det bättre att använda ett genomsnitt av de sista observationerna för att filtrera bort bullret och mer exakt uppskatta det lokala medelvärdet. Den enkla exponentiella utjämningsmodellen använder ett exponentiellt vägt glidande medelvärde av tidigare värden för att uppnå denna effekt. Förutsägningsekvationen för den enkla exponentiella utjämningsmodellen kan skrivas i ett antal matematiskt ekvivalenta former. varav den ena är den så kallade 8220error correction8221-formen, där den föregående prognosen justeras i riktning mot det fel som det gjorde: Eftersom e t-1 Y t-1 - 374 t-1 per definition kan det skrivas om som : vilket är en ARIMA (0,1,1) - utan konstant prognosekvation med 952 1 1 - 945. Det innebär att du kan passa en enkel exponentiell utjämning genom att ange den som en ARIMA (0,1,1) modell utan konstant, och den uppskattade MA (1) - koefficienten motsvarar 1-minus-alfa i SES-formeln. Minns att i SES-modellen är den genomsnittliga åldern för data i prognoserna för 1-tiden framåt 1 945. Det betyder att de tenderar att ligga bakom trender eller vändpunkter med cirka 1 945 perioder. Det följer att den genomsnittliga åldern för data i de 1-prognos framåt av en ARIMA (0,1,1) utan konstant modell är 1 (1 - 952 1). Så, till exempel, om 952 1 0,8 är medelåldern 5. När 952 1 närmar sig 1 blir ARIMA (0,1,1) utan konstant modell ett mycket långsiktigt rörligt medelvärde och som 952 1 närmar sig 0 blir det en slumpmässig promenad utan driftmodell. What8217s det bästa sättet att korrigera för autokorrelation: Lägga till AR-termer eller lägga till MA-termer I de tidigare två modellerna som diskuterats ovan fixades problemet med autokorrelerade fel i en slumpmässig promenadmodell på två olika sätt: genom att lägga till ett fördröjt värde av de olika serierna till ekvationen eller lägga till ett fördröjt värde av prognosfelet. Vilket tillvägagångssätt är bäst En tumregel för denna situation, som kommer att diskuteras mer i detalj senare, är att positiv autokorrelation vanligtvis behandlas bäst genom att addera en AR-term till modellen och negativ autokorrelation behandlas vanligtvis bäst genom att lägga till en MA term. I affärs - och ekonomiska tidsserier uppstår negativ autokorrelation ofta som en artefakt av differentiering. (I allmänhet minskar differentieringen positiv autokorrelation och kan även orsaka en växling från positiv till negativ autokorrelation.) Således används ARIMA (0,1,1) - modellen, i vilken skillnad åtföljs av en MA-term, oftare än en ARIMA (1,1,0) modell. ARIMA (0,1,1) med konstant enkel exponentiell utjämning med tillväxt: Genom att implementera SES-modellen som en ARIMA-modell får du viss flexibilitet. För det första får den uppskattade MA (1) - koefficienten vara negativ. Detta motsvarar en utjämningsfaktor som är större än 1 i en SES-modell, vilket vanligtvis inte är tillåtet med SES-modellproceduren. För det andra har du möjlighet att inkludera en konstant term i ARIMA-modellen om du vill, för att uppskatta en genomsnittlig trendfri noll. ARIMA-modellen (0,1,1) med konstant har förutsägelsesekvationen: Prognoserna från den här modellen är kvalitativt likartade som i SES-modellen, förutom att banan för de långsiktiga prognoserna typiskt är en sluttande linje (vars lutning är lika med mu) snarare än en horisontell linje. ARIMA (0,2,1) eller (0,2,2) utan konstant linjär exponentiell utjämning: Linjära exponentiella utjämningsmodeller är ARIMA-modeller som använder två icke-säsongsskillnader i samband med MA-termer. Den andra skillnaden i en serie Y är inte bara skillnaden mellan Y och sig själv i två perioder, men det är snarare den första skillnaden i den första skillnaden, dvs. Y-förändringen i Y vid period t. Således är den andra skillnaden av Y vid period t lika med (Y t - Y t-1) - (Y t-1 - Y t-2) Y t - 2Y t-1 Y t-2. En andra skillnad av en diskret funktion är analog med ett andra derivat av en kontinuerlig funktion: det mäter kvotccelerationquot eller quotcurvaturequot i funktionen vid en given tidpunkt. ARIMA-modellen (0,2,2) utan konstant förutspår att den andra skillnaden i serien motsvarar en linjär funktion av de två sista prognosfel: som kan omordnas som: där 952 1 och 952 2 är MA (1) och MA (2) koefficienter. Detta är en generell linjär exponentiell utjämningsmodell. väsentligen samma som Holt8217s modell, och Brown8217s modell är ett speciellt fall. Den använder exponentiellt vägda glidande medelvärden för att uppskatta både en lokal nivå och en lokal trend i serien. De långsiktiga prognoserna från denna modell konvergerar till en rak linje vars lutning beror på den genomsnittliga trenden som observerats mot slutet av serien. ARIMA (1,1,2) utan konstant dämpad trend linjär exponentiell utjämning. Denna modell illustreras i de bifogade bilderna på ARIMA-modellerna. Den extrapolerar den lokala trenden i slutet av serien men plattar ut på längre prognoshorisonter för att presentera en konservatismskampanj, en övning som har empiriskt stöd. Se artikeln om varför Damped Trend worksquot av Gardner och McKenzie och artikeln "Rulequot Rulequot" av Armstrong et al. för detaljer. Det är i allmänhet lämpligt att hålla fast vid modeller där minst en av p och q inte är större än 1, dvs försök inte passa en modell som ARIMA (2,1,2), eftersom det här sannolikt kommer att leda till övermontering och quotcommon-factorquot-problem som diskuteras närmare i noterna om den matematiska strukturen för ARIMA-modeller. Implementering av kalkylark: ARIMA-modeller som de som beskrivs ovan är enkla att implementera på ett kalkylblad. Förutsägningsekvationen är helt enkelt en linjär ekvation som refererar till tidigare värden av ursprungliga tidsserier och tidigare värden av felen. Således kan du ställa in ett ARIMA-prognoskalkylblad genom att lagra data i kolumn A, prognosformeln i kolumn B och felen (data minus prognoser) i kolumn C. Förutsättningsformeln i en typisk cell i kolumn B skulle helt enkelt vara ett linjärt uttryck som hänvisar till värden i föregående rader av kolumnerna A och C multiplicerat med lämpliga AR - eller MA-koefficienter lagrade i celler på annat håll på kalkylbladet.